Cours de maths, du primaire au lycée

Les nombres complexes prolongent les nombres réels grâce à i, tel que i² = −1. En terminale, ils permettent de calculer sous la forme a + ib, de résoudre certaines équations et de représenter des points du plan à partir de leurs affixes.

En 4ème, une probabilité mesure la chance qu’un événement se produise lors d’une expérience aléatoire. Lorsque toutes les issues ont la même chance d’apparaître, elle se calcule en divisant le nombre de cas favorables par le nombre total de cas possibles.

La symétrie axiale consiste à reproduire une figure de l’autre côté d’une droite appelée axe de symétrie, comme dans un miroir. Chaque point et son symétrique sont à la même distance de l’axe, sur une ligne perpendiculaire à cet axe.

La géométrie repérée en Première traduit les figures du plan par des coordonnées, des vecteurs et des équations. Elle sert à démontrer un alignement, déterminer une droite, calculer une distance ou reconnaître un cercle, en reliant chaque calcul à une propriété géométrique.

Le calcul littéral en 5e utilise des lettres pour représenter des nombres dans une expression. Il sert à écrire une même règle pour plusieurs valeurs, à remplacer une lettre par un nombre donné et à effectuer les calculs en respectant les priorités, les parenthèses et les signes.

Comparer des fractions consiste à déterminer laquelle est la plus petite, la plus grande ou si elles sont égales. Avec le même dénominateur, la fraction qui a le plus grand numérateur est la plus grande. Avec des dénominateurs différents, on peut s’aider d’un dessin, d’une fracti

Le calcul littéral consiste à transformer des expressions contenant des lettres qui représentent des nombres. En seconde, on apprend notamment à réduire, développer, factoriser et calculer une valeur numérique, en respectant les priorités et les règles de signe. Une substitution

La division en CE2 permet de partager une quantité en parts égales ou de former des groupes de même taille. On utilise le comptage, les tables de multiplication et parfois une division posée pour trouver le quotient, puis le reste éventuel, qui doit toujours être plus petit que l

La géométrie dans l’espace en terminale consiste à étudier points, vecteurs, droites et plans dans un repère à trois coordonnées. Les exercices se résolvent en traduisant la figure par des vecteurs directeurs, des vecteurs normaux, des représentations paramétriques ou des équatio

Une fonction associe à chaque nombre de départ un unique nombre d’arrivée, appelé son image. Au collège, elle se lit dans une situation, un tableau de valeurs, une formule ou un graphique ; un même nombre d’arrivée peut toutefois avoir plusieurs antécédents.

Le programme de maths primaire organise les apprentissages autour des nombres, du calcul, de la géométrie, des grandeurs et de la résolution de problèmes. La progression par cycles permet de consolider les acquis avant d’aborder des situations plus complexes, en demandant à l’élè

Le second degré en Première étudie les expressions, équations et fonctions de la forme ax² + bx + c, avec a différent de zéro. Le choix entre forme développée, factorisée ou canonique permet de résoudre une équation, trouver des racines et lire les caractéristiques d’une parabole

La résolution de problèmes en primaire consiste à transformer une histoire chiffrée en une réponse justifiée. L’élève repère la question, sélectionne les données utiles, représente la situation, choisit l’opération adaptée, calcule puis vérifie que le résultat répond avec cohéren

La géométrie repérée en seconde permet de décrire des points et des figures à l’aide de coordonnées dans un repère. Elle sert notamment à placer un point, calculer les coordonnées d’un vecteur, déterminer un milieu et utiliser une distance lorsque le repère est orthonormé.

Une puissance abrège une multiplication répétée : 3⁴ signifie 3 × 3 × 3 × 3. La base est le nombre multiplié et l’exposant indique le nombre de facteurs. Pour calculer correctement, il faut notamment distinguer les puissances de même base, les parenthèses et les signes négatifs.

Au CM2, le périmètre mesure la longueur du contour d’une figure, tandis que l’aire mesure la surface située à l’intérieur. Pour un rectangle, on additionne les quatre côtés pour le périmètre et on multiplie longueur par largeur pour l’aire, avec les unités adaptées.

La loi binomiale modélise le nombre de succès obtenus lors de n épreuves indépendantes ayant chacune la même probabilité p de succès. Si X suit B(n ; p), alors P(X = k) = C(n, k) × p^k × (1 − p)^(n − k), et son espérance vaut n × p.

Les statistiques en 5ème servent à organiser et interpréter des données recueillies sur un groupe. On repère le caractère étudié, ses valeurs et leurs effectifs, puis on calcule l’effectif total et, lorsque nécessaire, la fréquence de chaque valeur.

Une fraction décimale a pour dénominateur 10, 100, 1 000 ou un autre 1 suivi de zéros. Elle représente des parts égales de l’unité et peut s’écrire sous forme de nombre décimal : 3/10 = 0,3 et 35/100 = 0,35.

La loi binomiale en Première décrit le nombre de succès obtenus au cours de n épreuves de Bernoulli indépendantes, chacune ayant la même probabilité p de succès. Elle permet de calculer la probabilité d’obtenir exactement k succès grâce à une formule combinant coefficients binomi

Un nombre décimal s’écrit avec une partie entière et, éventuellement, une partie finie après la virgule. En sixième, on apprend à repérer unités, dixièmes et centièmes, à lire et écrire ces nombres, puis à les comparer selon la valeur de chaque chiffre.

Les tables de multiplication CE2 permettent de calculer rapidement des groupes égaux, par exemple 4 groupes de 3 objets. Pour les apprendre, il faut d’abord relier chaque multiplication à une addition répétée, puis s’entraîner régulièrement avec des représentations, des jeux cour

Les statistiques en seconde consistent à organiser, représenter et résumer une série de données. Les effectifs, fréquences, moyenne, médiane, quartiles et étendue décrivent la répartition, à condition d’identifier d’abord le caractère étudié et de vérifier chaque calcul.

Le calcul littéral utilise des lettres pour représenter des nombres dans une expression mathématique. Il permet de traduire une situation, de regrouper des termes semblables, de développer ou factoriser une expression, puis de vérifier les transformations en choisissant une valeu

Les probabilités en terminale reposent sur la traduction rigoureuse d’un énoncé en événements, arbres ou variables aléatoires. Pour résoudre un exercice, il faut identifier les données, choisir entre probabilités conditionnelles, loi binomiale ou calcul d’espérance, puis contrôle

Un problème math CM2 se résout en comprenant la question, en sélectionnant les données utiles et en choisissant les calculs adaptés. Il faut ensuite rédiger une réponse complète avec son unité, puis vérifier que le résultat est logique par rapport à l’histoire racontée.

Une probabilité conditionnelle calcule la chance qu’un événement A se produise lorsqu’un événement B est déjà connu. Elle se note P_B(A) ou P(A|B) et se calcule par P(A∩B) ÷ P(B), à condition que P(B) soit non nulle.

La proportionnalité relie deux grandeurs par un même coefficient multiplicateur. En 4ème, on peut calculer une valeur manquante avec ce coefficient, le retour à l’unité ou le produit en croix, puis vérifier que les rapports entre valeurs correspondantes restent égaux.

La symétrie axiale transforme une figure en son image de l’autre côté d’une droite appelée axe de symétrie. Chaque point et son image sont situés à la même distance de l’axe, sur une ligne perpendiculaire à cet axe. La forme et les longueurs sont conservées, comme dans un miroir.

Les probabilités en seconde mesurent la chance qu’un événement se produise dans une expérience aléatoire. Elles se calculent en reliant les issues possibles aux issues favorables, puis en vérifiant que le résultat obtenu est compris entre 0 et 1.

La symétrie centrale est une transformation qui effectue un demi-tour de 180° autour d’un point appelé centre. Deux points A et A’ sont symétriques par rapport à O lorsque O est le milieu du segment [AA’] ; les longueurs et les angles sont conservés.

La proportionnalité au CM2 décrit une relation où deux quantités changent toujours avec le même multiplicateur. Dans un tableau de proportionnalité, on peut passer d’une ligne à l’autre en multipliant ou en divisant chaque nombre par le même nombre.

La fonction exponentielle associe à chaque réel x le nombre e^x, toujours strictement positif. En terminale, elle sert à étudier des variations grâce à sa dérivée, à résoudre des équations et inéquations, et à modéliser des phénomènes de croissance.

La division en CE1 permet de partager une quantité équitablement ou de former des groupes identiques. L’enfant peut d’abord manipuler des objets ou les dessiner, puis vérifier son résultat grâce à une multiplication : 3 groupes de 4 font bien 12.

Le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre réel qui traduit leur orientation relative. En première, il se calcule avec les longueurs et le cosinus d’un angle ou, dans un repère, en additionnant les produits des coordonnées correspondantes ; son signe permet notamment de r

Une inéquation est une comparaison comportant une inconnue, telle que 3x - 2 ≤ 7. La résoudre consiste à trouver toutes les valeurs de x qui rendent cette comparaison vraie, puis à exprimer l’ensemble des solutions avec un intervalle ou sur une droite graduée.

Le logarithme naturel, noté ln, associe à tout nombre strictement positif l’exposant auquel élever e pour obtenir ce nombre. En Terminale, il sert à transformer des produits, quotients, puissances, équations et inéquations, à condition de contrôler systématiquement que chaque arg

La trigonométrie en première associe à chaque angle un point du cercle trigonométrique. Son abscisse est le cosinus et son ordonnée est le sinus. Elle permet de placer des angles en radians, d’utiliser les symétries du cercle et de calculer ou simplifier des expressions trigonomé

En seconde, une équation est une égalité contenant une inconnue, souvent notée x. La résoudre consiste à trouver les valeurs qui rendent l’égalité vraie, en appliquant les mêmes opérations aux deux membres puis en vérifiant chaque solution obtenue.

En Terminale, les dérivées permettent de mesurer la variation instantanée d’une fonction et de déterminer la pente de sa tangente. Pour étudier une fonction, on identifie son domaine, on calcule sa dérivée, on étudie son signe puis on en déduit les variations ou un éventuel extre

Une suite numérique est une liste ordonnée de nombres repérés par un indice entier, comme u₀, u₁ ou uₙ. En première, on apprend à calculer ses termes à partir d’une formule ou d’une relation de récurrence, puis à reconnaître les suites arithmétiques et géométriques.

En seconde, un vecteur représente un déplacement caractérisé par une direction, un sens et une longueur. On peut le lire sur une figure ou le calculer avec les coordonnées de deux points, puis vérifier le résultat en contrôlant le déplacement horizontal et vertical.

Les limites de fonctions en Terminale décrivent la valeur vers laquelle tend f(x) lorsque x approche un nombre ou l’infini. Pour les calculer, on vérifie le domaine, on reconnaît la forme obtenue, puis on applique une règle ou une transformation justifiée avant de contrôler la co

Une fonction polynomiale associe à chaque réel x une somme de termes de la forme axⁿ, où n est un entier naturel. En première, son étude mobilise le calcul littéral, la factorisation, le calcul d’images et l’analyse du signe afin de résoudre des problèmes et contrôler les résulta

Une fonction affine est une fonction écrite sous la forme f(x) = ax + b, avec a et b fixes. Son graphique est une droite : a indique son sens de variation et son inclinaison, tandis que b correspond à l’ordonnée à l’origine, c’est-à-dire f(0).

Les suites numériques en Terminale sont des fonctions définies sur des entiers naturels, dont les valeurs u_n forment des termes ordonnés. Leur étude consiste à exploiter une formule explicite ou une relation de récurrence, puis à déterminer leur nature, leurs variations et, lors

La dérivation étudie la variation instantanée d’une fonction. Le nombre dérivé f’(a) donne la pente de la tangente à la courbe au point d’abscisse a, tandis que la fonction dérivée f’ associe une pente à chaque valeur de x où elle est définie.

Une fonction associe à chaque nombre autorisé un unique résultat, appelé image. En Seconde, on apprend à déterminer son ensemble de définition, calculer des images, chercher des antécédents et interpréter une formule, un tableau ou une courbe en vérifiant le sens de chaque lectur

Le programme de maths en terminale générale varie selon le parcours choisi, notamment entre spécialité mathématiques, mathématiques expertes et mathématiques complémentaires. La spécialité articule principalement analyse, algèbre-géométrie, probabilités et algorithmique, en mobil

Le programme de maths en première varie selon le parcours choisi, notamment en première générale avec la spécialité mathématiques. Il mobilise l’algèbre, l’analyse, la géométrie et les probabilités-statistiques, avec des calculs, des démonstrations, des graphiques et l’interpréta

Le programme de maths en seconde rassemble notamment le calcul, les fonctions, la géométrie, les vecteurs, les statistiques et les probabilités. Ces notions s’appuient sur les acquis du collège et demandent de relier une situation, des calculs, une représentation graphique et une

La géométrie au collège apprend à décrire, construire et justifier des figures à partir de définitions et de propriétés. Pour résoudre un exercice, il faut lire les codages, distinguer les informations certaines du dessin, choisir la propriété adaptée, rédiger les calculs puis co

Le théorème de Thalès relie les longueurs de deux triangles lorsque des points sont alignés et que deux droites sont parallèles. Il permet d’écrire des rapports de longueurs égaux, à condition d’associer les côtés correspondants dans le même ordre.

Le théorème de Pythagore permet de calculer une longueur dans un triangle rectangle : le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. En quatrième, on l’applique après avoir identifié l’angle droit, puis on vérifie que l’hypoténuse est bien le côté

La proportionnalité relie deux grandeurs lorsqu’on passe toujours de l’une à l’autre en multipliant par le même nombre. En 6ème, on la repère dans un tableau en vérifiant chaque colonne, puis on calcule une valeur manquante par multiplication ou division et on contrôle la cohéren