Cours de maths, du primaire au lycée

Le second degré en Première étudie les expressions, équations et fonctions de la forme ax² + bx + c, avec a différent de zéro. Le choix entre forme développée, factorisée ou canonique permet de résoudre une équation, trouver des racines et lire les caractéristiques d’une parabole

La résolution de problèmes en primaire consiste à transformer une histoire chiffrée en une réponse justifiée. L’élève repère la question, sélectionne les données utiles, représente la situation, choisit l’opération adaptée, calcule puis vérifie que le résultat répond avec cohéren

La géométrie repérée en seconde permet de décrire des points et des figures à l’aide de coordonnées dans un repère. Elle sert notamment à placer un point, calculer les coordonnées d’un vecteur, déterminer un milieu et utiliser une distance lorsque le repère est orthonormé.

Une puissance abrège une multiplication répétée : 3⁴ signifie 3 × 3 × 3 × 3. La base est le nombre multiplié et l’exposant indique le nombre de facteurs. Pour calculer correctement, il faut notamment distinguer les puissances de même base, les parenthèses et les signes négatifs.

Au CM2, le périmètre mesure la longueur du contour d’une figure, tandis que l’aire mesure la surface située à l’intérieur. Pour un rectangle, on additionne les quatre côtés pour le périmètre et on multiplie longueur par largeur pour l’aire, avec les unités adaptées.

La loi binomiale modélise le nombre de succès obtenus lors de n épreuves indépendantes ayant chacune la même probabilité p de succès. Si X suit B(n ; p), alors P(X = k) = C(n, k) × p^k × (1 − p)^(n − k), et son espérance vaut n × p.

Les statistiques en 5ème servent à organiser et interpréter des données recueillies sur un groupe. On repère le caractère étudié, ses valeurs et leurs effectifs, puis on calcule l’effectif total et, lorsque nécessaire, la fréquence de chaque valeur.

Une fraction décimale a pour dénominateur 10, 100, 1 000 ou un autre 1 suivi de zéros. Elle représente des parts égales de l’unité et peut s’écrire sous forme de nombre décimal : 3/10 = 0,3 et 35/100 = 0,35.

La loi binomiale en Première décrit le nombre de succès obtenus au cours de n épreuves de Bernoulli indépendantes, chacune ayant la même probabilité p de succès. Elle permet de calculer la probabilité d’obtenir exactement k succès grâce à une formule combinant coefficients binomi

Un nombre décimal s’écrit avec une partie entière et, éventuellement, une partie finie après la virgule. En sixième, on apprend à repérer unités, dixièmes et centièmes, à lire et écrire ces nombres, puis à les comparer selon la valeur de chaque chiffre.

Les tables de multiplication CE2 permettent de calculer rapidement des groupes égaux, par exemple 4 groupes de 3 objets. Pour les apprendre, il faut d’abord relier chaque multiplication à une addition répétée, puis s’entraîner régulièrement avec des représentations, des jeux cour

Les statistiques en seconde consistent à organiser, représenter et résumer une série de données. Les effectifs, fréquences, moyenne, médiane, quartiles et étendue décrivent la répartition, à condition d’identifier d’abord le caractère étudié et de vérifier chaque calcul.

Le calcul littéral utilise des lettres pour représenter des nombres dans une expression mathématique. Il permet de traduire une situation, de regrouper des termes semblables, de développer ou factoriser une expression, puis de vérifier les transformations en choisissant une valeu

Les probabilités en terminale reposent sur la traduction rigoureuse d’un énoncé en événements, arbres ou variables aléatoires. Pour résoudre un exercice, il faut identifier les données, choisir entre probabilités conditionnelles, loi binomiale ou calcul d’espérance, puis contrôle

Un problème math CM2 se résout en comprenant la question, en sélectionnant les données utiles et en choisissant les calculs adaptés. Il faut ensuite rédiger une réponse complète avec son unité, puis vérifier que le résultat est logique par rapport à l’histoire racontée.

Une probabilité conditionnelle calcule la chance qu’un événement A se produise lorsqu’un événement B est déjà connu. Elle se note P_B(A) ou P(A|B) et se calcule par P(A∩B) ÷ P(B), à condition que P(B) soit non nulle.

La proportionnalité relie deux grandeurs par un même coefficient multiplicateur. En 4ème, on peut calculer une valeur manquante avec ce coefficient, le retour à l’unité ou le produit en croix, puis vérifier que les rapports entre valeurs correspondantes restent égaux.

La symétrie axiale transforme une figure en son image de l’autre côté d’une droite appelée axe de symétrie. Chaque point et son image sont situés à la même distance de l’axe, sur une ligne perpendiculaire à cet axe. La forme et les longueurs sont conservées, comme dans un miroir.

Les probabilités en seconde mesurent la chance qu’un événement se produise dans une expérience aléatoire. Elles se calculent en reliant les issues possibles aux issues favorables, puis en vérifiant que le résultat obtenu est compris entre 0 et 1.

La symétrie centrale est une transformation qui effectue un demi-tour de 180° autour d’un point appelé centre. Deux points A et A’ sont symétriques par rapport à O lorsque O est le milieu du segment [AA’] ; les longueurs et les angles sont conservés.

La proportionnalité au CM2 décrit une relation où deux quantités changent toujours avec le même multiplicateur. Dans un tableau de proportionnalité, on peut passer d’une ligne à l’autre en multipliant ou en divisant chaque nombre par le même nombre.

La fonction exponentielle associe à chaque réel x le nombre e^x, toujours strictement positif. En terminale, elle sert à étudier des variations grâce à sa dérivée, à résoudre des équations et inéquations, et à modéliser des phénomènes de croissance.

La division en CE1 permet de partager une quantité équitablement ou de former des groupes identiques. L’enfant peut d’abord manipuler des objets ou les dessiner, puis vérifier son résultat grâce à une multiplication : 3 groupes de 4 font bien 12.

Le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre réel qui traduit leur orientation relative. En première, il se calcule avec les longueurs et le cosinus d’un angle ou, dans un repère, en additionnant les produits des coordonnées correspondantes ; son signe permet notamment de r

Une inéquation est une comparaison comportant une inconnue, telle que 3x - 2 ≤ 7. La résoudre consiste à trouver toutes les valeurs de x qui rendent cette comparaison vraie, puis à exprimer l’ensemble des solutions avec un intervalle ou sur une droite graduée.

Le logarithme naturel, noté ln, associe à tout nombre strictement positif l’exposant auquel élever e pour obtenir ce nombre. En Terminale, il sert à transformer des produits, quotients, puissances, équations et inéquations, à condition de contrôler systématiquement que chaque arg

La trigonométrie en première associe à chaque angle un point du cercle trigonométrique. Son abscisse est le cosinus et son ordonnée est le sinus. Elle permet de placer des angles en radians, d’utiliser les symétries du cercle et de calculer ou simplifier des expressions trigonomé

En seconde, une équation est une égalité contenant une inconnue, souvent notée x. La résoudre consiste à trouver les valeurs qui rendent l’égalité vraie, en appliquant les mêmes opérations aux deux membres puis en vérifiant chaque solution obtenue.

En Terminale, les dérivées permettent de mesurer la variation instantanée d’une fonction et de déterminer la pente de sa tangente. Pour étudier une fonction, on identifie son domaine, on calcule sa dérivée, on étudie son signe puis on en déduit les variations ou un éventuel extre

Une suite numérique est une liste ordonnée de nombres repérés par un indice entier, comme u₀, u₁ ou uₙ. En première, on apprend à calculer ses termes à partir d’une formule ou d’une relation de récurrence, puis à reconnaître les suites arithmétiques et géométriques.

En seconde, un vecteur représente un déplacement caractérisé par une direction, un sens et une longueur. On peut le lire sur une figure ou le calculer avec les coordonnées de deux points, puis vérifier le résultat en contrôlant le déplacement horizontal et vertical.

Les limites de fonctions en Terminale décrivent la valeur vers laquelle tend f(x) lorsque x approche un nombre ou l’infini. Pour les calculer, on vérifie le domaine, on reconnaît la forme obtenue, puis on applique une règle ou une transformation justifiée avant de contrôler la co

Une fonction polynomiale associe à chaque réel x une somme de termes de la forme axⁿ, où n est un entier naturel. En première, son étude mobilise le calcul littéral, la factorisation, le calcul d’images et l’analyse du signe afin de résoudre des problèmes et contrôler les résulta

Une fonction affine est une fonction écrite sous la forme f(x) = ax + b, avec a et b fixes. Son graphique est une droite : a indique son sens de variation et son inclinaison, tandis que b correspond à l’ordonnée à l’origine, c’est-à-dire f(0).

Les suites numériques en Terminale sont des fonctions définies sur des entiers naturels, dont les valeurs u_n forment des termes ordonnés. Leur étude consiste à exploiter une formule explicite ou une relation de récurrence, puis à déterminer leur nature, leurs variations et, lors

La dérivation étudie la variation instantanée d’une fonction. Le nombre dérivé f’(a) donne la pente de la tangente à la courbe au point d’abscisse a, tandis que la fonction dérivée f’ associe une pente à chaque valeur de x où elle est définie.

Une fonction associe à chaque nombre autorisé un unique résultat, appelé image. En Seconde, on apprend à déterminer son ensemble de définition, calculer des images, chercher des antécédents et interpréter une formule, un tableau ou une courbe en vérifiant le sens de chaque lectur

Le programme de maths en terminale générale varie selon le parcours choisi, notamment entre spécialité mathématiques, mathématiques expertes et mathématiques complémentaires. La spécialité articule principalement analyse, algèbre-géométrie, probabilités et algorithmique, en mobil

Le programme de maths en première varie selon le parcours choisi, notamment en première générale avec la spécialité mathématiques. Il mobilise l’algèbre, l’analyse, la géométrie et les probabilités-statistiques, avec des calculs, des démonstrations, des graphiques et l’interpréta

Le programme de maths en seconde rassemble notamment le calcul, les fonctions, la géométrie, les vecteurs, les statistiques et les probabilités. Ces notions s’appuient sur les acquis du collège et demandent de relier une situation, des calculs, une représentation graphique et une

La géométrie au collège apprend à décrire, construire et justifier des figures à partir de définitions et de propriétés. Pour résoudre un exercice, il faut lire les codages, distinguer les informations certaines du dessin, choisir la propriété adaptée, rédiger les calculs puis co

Le théorème de Thalès relie les longueurs de deux triangles lorsque des points sont alignés et que deux droites sont parallèles. Il permet d’écrire des rapports de longueurs égaux, à condition d’associer les côtés correspondants dans le même ordre.

Le théorème de Pythagore permet de calculer une longueur dans un triangle rectangle : le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. En quatrième, on l’applique après avoir identifié l’angle droit, puis on vérifie que l’hypoténuse est bien le côté

La proportionnalité relie deux grandeurs lorsqu’on passe toujours de l’une à l’autre en multipliant par le même nombre. En 6ème, on la repère dans un tableau en vérifiant chaque colonne, puis on calcule une valeur manquante par multiplication ou division et on contrôle la cohéren

La proportionnalité décrit deux grandeurs liées par un même multiplicateur, appelé coefficient de proportionnalité. Pour résoudre un exercice, il faut d’abord vérifier que ce coefficient reste identique, puis choisir une méthode adaptée : multiplication, retour à l’unité ou produ

Une équation en Troisième est une égalité contenant une inconnue, souvent notée x, dont on cherche la ou les valeurs possibles. Pour la résoudre, on conserve l’égalité en effectuant la même opération sur les deux membres, puis on vérifie la valeur trouvée par remplacement.

Une équation de quatrième est une égalité contenant une inconnue, souvent x, dont on cherche la valeur. Pour la résoudre, on applique la même opération aux deux membres afin d’isoler x, puis on remplace la valeur trouvée dans l’égalité initiale pour vérifier.

Une fraction représente des parts égales d’une unité, un quotient ou un nombre sur une droite graduée. Son numérateur indique le nombre de parts prises et son dénominateur le nombre total de parts égales. Pour calculer, comparer ou simplifier, il faut d’abord identifier ces deux

Une fraction exprime un partage, une division ou une partie d’une unité : son numérateur compte les parts choisies et son dénominateur les parts égales formant l’unité. Au collège, on apprend à comparer, simplifier, additionner, soustraire, multiplier et diviser des fractions en

Le calcul littéral en quatrième utilise des lettres pour représenter des nombres et transformer des expressions. Il repose sur le remplacement d’une lettre par une valeur, la réduction des termes semblables, puis le développement ou la factorisation en respectant les parenthèses

Un nombre relatif est un nombre précédé d’un signe + ou −, ou égal à zéro. Il permet de représenter une position, une température, un gain ou une perte. Sur une droite graduée, les nombres augmentent de la gauche vers la droite : tout nombre positif est supérieur à tout nombre né

En algorithmique 3e, un algorithme est une suite d’instructions ordonnées permettant de résoudre un problème. Il utilise des données, des variables, des calculs, des conditions ou des boucles, puis peut être traduit dans un langage de programmation comme Scratch.

Le programme de mathématiques en 6ème prolonge les acquis de l’école primaire tout en installant les méthodes du collège. Il rassemble notamment les nombres et calculs, la géométrie, les grandeurs et mesures, les données, la proportionnalité et le raisonnement, avec une progressi

Pour résoudre un problème de maths en CM1, il faut repérer la question, sélectionner les données utiles et choisir une opération adaptée. Un schéma, une phrase de calcul et une vérification de l’unité permettent ensuite de contrôler que la réponse est cohérente avec la situation.