Les probabilités en 3ème se calculent avec une méthode claire
En 3ème, une probabilité mesure la chance qu’un événement se réalise dans une expérience aléatoire. Lorsque les issues sont équiprobables, elle se calcule en divisant le nombre d’issues favorables par le nombre total d’issues possibles, puis s’écrit sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage.
Par Gaspard Nivelle
En 3ème, une probabilité mesure la chance qu’un événement se réalise dans une expérience aléatoire. Lorsque les issues sont équiprobables, elle se calcule en divisant le nombre d’issues favorables par le nombre total d’issues possibles, puis s’écrit sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage.
Un dé équilibré est lancé une seule fois : obtenir un 6 reste possible, mais personne ne peut l’annoncer avec certitude avant le lancer. Les probabilités permettent de traduire cette incertitude par un nombre compris entre 0 et 1. Pour réussir les calculs, il faut d’abord lire précisément la situation, recenser les issues possibles et vérifier si elles ont toutes la même chance d’apparaître. Cette méthode évite les erreurs de comptage et les conclusions trop rapides.
Comprendre le vocabulaire des probabilités
Pour suivre ce cours de probabilités en troisième, il faut savoir lire une fraction simple et comparer des nombres entre 0 et 1. Une expérience aléatoire est une action dont on connaît les résultats possibles sans pouvoir prévoir avec certitude celui qui arrivera : lancer un dé ou tirer un jeton d’une boîte opaque, par exemple.
Chaque résultat possible est une issue. Obtenir la face 4 sur un dé est une issue ; « obtenir un nombre pair » est un événement, car il regroupe plusieurs issues. Un événement constitué d’une seule issue est élémentaire. L’événement contraire rassemble toutes les issues où l’événement ne se réalise pas. Le contraire de « tirer un jeton bleu » est donc « ne pas tirer un jeton bleu ».
Une probabilité est un modèle mathématique : elle indique une chance, sans garantir le résultat d’un essai isolé.
Calculer une probabilité dans une situation d’équiprobabilité
On utilise la formule « issues favorables sur issues possibles » seulement si les issues sont connues, toutes possibles et équiprobables, c’est-à-dire qu’elles ont la même chance d’être obtenues.
- Définir précisément l’événement étudié.
- Compter les issues favorables.
- Compter toutes les issues possibles.
- Écrire la fraction, puis la simplifier si possible.
Exemple. Une boîte contient 5 jetons bleus, 4 jaunes et 3 rouges, identiques au toucher. On cherche la probabilité de tirer un jeton jaune ou rouge.
Hypothèses : le tirage est au hasard et les jetons ont la même taille ; chaque jeton a donc la même chance d’être tiré.
Calcul : il y a 4 + 3 = 7 jetons favorables et 5 + 4 + 3 = 12 jetons au total. La probabilité vaut donc P = 7/12. Cette fraction est déjà simplifiée.
Conclusion : la probabilité de tirer un jeton jaune ou rouge est 7/12. Le résultat est cohérent : il est compris entre 0 et 1.
Reconnaître les événements certains, impossibles, contraires et incompatibles
Avec un dé classique, les issues sont 1,2,3,4,5 et 6. Cette même expérience aide à distinguer des notions souvent confondues.
| Type d’événement | Exemple | Probabilité ou propriété à retenir |
|---|---|---|
| Certain | Obtenir un nombre inférieur à 7 | Sa probabilité vaut 1. |
| Impossible | Obtenir 8 | Sa probabilité vaut 0. |
| Contraires | Obtenir un nombre pair / obtenir un nombre impair | Ils ne peuvent pas arriver ensemble et leurs probabilités ont une somme égale à 1. |
| Incompatibles | Obtenir 2 / obtenir 5 | Ils ne se réalisent pas simultanément. |
Deux événements contraires sont toujours incompatibles, mais l’inverse est faux. « Obtenir 2 » et « obtenir 5 » sont incompatibles, pourtant ils ne couvrent pas toutes les issues du dé.
Vérification : cherchez si les deux événements réunissent toutes les issues possibles. Si oui, et s’ils ne peuvent pas se produire ensemble, ils sont contraires ; sinon, ils sont seulement incompatibles ou distincts.
Utiliser les fréquences pour estimer une probabilité
La probabilité théorique se déduit d’un raisonnement, par exemple lorsque les issues sont équiprobables. La fréquence observée, elle, provient d’une série d’essais : nombre d’apparitions de l’événement divisé par nombre total d’essais. Les deux valeurs peuvent être proches, sans être nécessairement identiques.
Exemple : lors de 80 tirages d’une roue à secteurs, avec le même protocole à chaque fois, le vert apparaît 18 fois. Pour que ce calcul soit fiable, chaque tirage doit être compté une fois et les conditions de l’expérience doivent rester les mêmes.
Cette fréquence donne une estimation de la probabilité du vert dans cette expérience. Elle ne permet pas d’affirmer que le vert apparaîtra exactement avec cette fréquence lors d’une nouvelle série.
Contrôlez toujours le résultat : une fréquence appartient à l’intervalle de 0 à 1. Si l’on calcule les fréquences de toutes les issues qui couvrent les résultats possibles, leur somme doit être égale à 1.
Faire un arbre de probabilités pour une expérience à deux étapes
Un arbre de probabilités représente des choix successifs. Il se lit de gauche à droite : chaque branche correspond à un résultat et porte sa probabilité. C’est un outil utile pour organiser une expérience comportant deux tirages.
Considérons une boîte avec 2 jetons noirs et 3 jetons blancs. On tire un jeton, on le remet dans la boîte, puis on tire à nouveau. Au premier tirage, les branches « noir » et « blanc » portent respectivement 2/5 et 3/5. Grâce à la remise, la composition de la boîte ne change pas : au second tirage, on reporte les mêmes probabilités depuis chacune des branches.
Pour calculer un chemin complet, on multiplie les fractions rencontrées. Pour « noir puis blanc », on obtient 2/5 × 3/5 = 6/25.
Pour contrôler l’arbre, calculez les quatre chemins : noir-noir, noir-blanc, blanc-noir et blanc-blanc. Leur somme vaut 4/25 + 6/25 + 6/25 + 9/25 = 1. La multiplication de fractions est donc le prérequis essentiel pour utiliser cet arbre.
Pour traiter une question de probabilités en 3ème, commencez toujours par écrire les issues, l’événement recherché et l’hypothèse d’équiprobabilité lorsqu’elle est justifiée. Comptez ensuite les cas favorables et les cas possibles, puis contrôlez que le résultat est compris entre 0 et 1. Refaire le raisonnement avec un tableau ou un schéma constitue une vérification efficace.
Comment calcule-t-on une probabilité ?
Commencez par lister les issues possibles et vérifiez qu’elles sont équiprobables. Comptez ensuite les issues qui réalisent l’événement, puis divisez ce nombre par le total des issues. Simplifiez la fraction et vérifiez que le résultat est compris entre 0 et 1.
Comment comprendre facilement les probabilités ?
Imaginez une expérience simple, comme un tirage de jeton ou un lancer de dé. Distinguez d’abord les issues et l’événement recherché. Une probabilité ne prédit pas un résultat unique : elle mesure la chance associée à un résultat dans un modèle donné.
Comment construire un arbre de probabilités en troisième ?
Tracez une branche pour chaque résultat du premier tirage, puis une nouvelle série de branches pour le second. Inscrivez les probabilités sur les branches. Multipliez celles d’un même chemin complet. Vérifiez enfin que la somme des probabilités de tous les chemins vaut 1.
Dernière révision : 25.07.2026
