La symétrie centrale en 5ème se construit autour d’un point

La symétrie centrale est une transformation qui effectue un demi-tour de 180° autour d’un point appelé centre. Deux points A et A’ sont symétriques par rapport à O lorsque O est le milieu du segment [AA’] ; les longueurs et les angles sont conservés.

Un point A et son image A’ peuvent sembler correctement placés sur une figure, tout en étant faux si le centre n’est pas exactement au milieu du segment qui les relie. En cinquième, la symétrie centrale demande donc davantage qu’un dessin ressemblant à un demi-tour. Ce cours aide à repérer le centre, construire l’image d’un point puis d’une figure, et contrôler chaque étape. Il mobilise des acquis utiles : tracer une droite, utiliser une règle graduée et reconnaître le milieu d’un segment.

Chapitre : comprendre la symétrie centrale

Ce cours a pour objectif de te faire construire et contrôler une symétrie centrale sans te fier seulement à l’apparence du dessin. Avant de commencer, il faut savoir tracer une droite, mesurer une longueur et reconnaître le milieu d’un segment.

La symétrie centrale transforme une figure par un demi-tour de 180° autour d’un point appelé centre de symétrie, souvent noté O. Un point d’origine A devient son point image A’. A et A’ sont alors des points symétriques. Il ne s’agit pas d’un simple déplacement : la figure change de position comme si elle tournait autour de O. La règle essentielle est la suivante : O est le milieu du segment [AA’]. Donc A, O et A’ sont alignés, et OA = OA’. Si le point est lui-même le centre O, son image reste O. Pour compléter cette leçon, Lumni propose une vidéo pédagogique consacrée à la symétrie centrale, publiée le 27 avril 2020.

Méthode : construire le symétrique d'un point et d'une figure

Utilise une règle, un crayon et un compas ou une règle graduée. La même procédure sert pour un point isolé puis pour tous les sommets d’une figure.

1. Trace la droite passant par le point A et le centre O.
2. Mesure la distance OA.
3. Sur cette droite, de l’autre côté de O, place A’ à la même distance : OA’ = OA.
4. Pour une figure, recommence pour chaque sommet, puis relie les images dans le même ordre.

Hypothèses : dans un repère quadrillé, A est situé à 3 carreaux à gauche et 2 carreaux au-dessus de O. Calcul du déplacement : après le demi-tour, on inverse les directions : 3 carreaux à droite et 2 carreaux au-dessous de O. Conclusion géométrique : A’ se place à cette position ; O est bien entre A et A’ et il est le milieu de [AA’].

Propriétés et vérifications de la construction

La symétrie centrale conserve les longueurs, les angles, l’alignement et la nature des figures. Un segment garde donc sa longueur, et un triangle reste un triangle de mêmes dimensions. Une droite ne passant pas par le centre devient une droite parallèle ; une droite passant par le centre reste la même droite.

Pour vérifier un tracé, procède en trois temps : contrôle que le point, le centre et son image sont alignés ; vérifie que le centre est entre les deux points ; compare enfin les distances au centre. Une figure peut sembler réussie tout en ayant un sommet décalé d’un carreau. Par exemple, B, O et B’ peuvent être alignés, mais si O n’est pas le milieu de [BB’], alors B’ n’est pas le symétrique de B. Si ces notions posent problème, un cours MathExams sur les milieux de segments ou le repérage dans le plan peut aider à reprendre la vérification.

Symétrie centrale et symétrie axiale : ne pas les confondre

Si l’énoncé donne un point O, pense à la symétrie centrale. S’il donne une droite (d), pense à la symétrie axiale. Dans les deux cas, longueurs et angles sont conservés, mais les traits de construction ne sont pas les mêmes.

À retenir : repère d’abord le centre, aligne chaque sommet avec lui, puis reporte la même distance de l’autre côté. Ne relie les sommets qu’après les avoir tous construits. Enfin, vérifie chaque paire de points : le centre doit être le milieu du segment qui les joint. Cette vérification permet de repérer une erreur discrète avant de terminer la figure.

Comment trouver le centre de symétrie en cinquième ?

Relie un point de la figure à son image, puis construis ou repère le milieu du segment obtenu. Recommence avec une autre paire de points symétriques : le même milieu doit apparaître. Ce point commun est le centre de symétrie.

Quelles sont les propriétés de la symétrie centrale ?

Elle conserve les longueurs, les angles, l’alignement et la nature des figures. Un segment garde sa longueur et un triangle conserve ses dimensions. Une droite passant par le centre reste la même, tandis qu’une autre droite devient une droite parallèle.

Comment construire une symétrie centrale ?

Pour chaque sommet, trace la droite passant par le sommet et le centre. Mesure la distance entre eux, puis reporte cette distance de l’autre côté du centre. Lorsque tous les points images sont placés, relie-les dans le même ordre.

Quelle est la différence entre la symétrie axiale et la symétrie centrale ?

La symétrie centrale utilise un point et correspond à un demi-tour. La symétrie axiale utilise une droite appelée axe. Pour l’axiale, le segment reliant un point à son image est perpendiculaire à l’axe ; pour la centrale, le centre en est le milieu.

Comment trouver l’image d’un point par symétrie centrale ?

Trace la droite reliant le point au centre, puis place l’image sur cette même droite, de l’autre côté du centre. Les deux distances au centre doivent être égales. Le centre doit obligatoirement se situer entre le point de départ et son image.

Pour construire une symétrie centrale avec soin, reliez chaque point à son image et vérifiez que le centre est le milieu de chaque segment obtenu. Un tracé juste respecte aussi l’alignement et les distances. Reprenez ensuite l’exemple avec une autre figure, comme un triangle ou un quadrilatère : la méthode reste identique pour tous les sommets.

Page actualisée le 25 juillet 2026