Les fonctions au collège relient tableaux, formules et graphiques
Une fonction associe à chaque nombre de départ un unique nombre d’arrivée, appelé son image. Au collège, elle se lit dans une situation, un tableau de valeurs, une formule ou un graphique ; un même nombre d’arrivée peut toutefois avoir plusieurs antécédents.
Par Gaspard Nivelle
Une fonction associe à chaque nombre de départ un unique nombre d’arrivée, appelé son image. Au collège, elle se lit dans une situation, un tableau de valeurs, une formule ou un graphique ; un même nombre d’arrivée peut toutefois avoir plusieurs antécédents.
Pour calculer le prix de plusieurs places identiques, il suffit de multiplier le nombre de places par le prix d’une place : cette dépendance décrit déjà une fonction. Les fonctions permettent de traduire une relation entre deux nombres et de passer d’une écriture à une autre. Savoir identifier l’entrée, l’image et les éventuels antécédents évite de nombreuses confusions. Cette progression aide à lire, calculer, représenter et contrôler chaque résultat avec méthode.
Comprendre ce qu'est une fonction au collège
Imaginez un cinéma scolaire : le prix payé dépend du nombre de places achetées. À chaque nombre de places choisi correspond un seul prix total. Cette relation est une fonction mathématique. Le nombre de départ est aussi appelé antécédent ; le résultat obtenu est son image. Dans une écriture comme f(x), x est une variable : elle peut prendre plusieurs valeurs. Une fonction peut être présentée par une phrase, un tableau, une formule ou une courbe. Attention : un même prix peut parfois correspondre à plusieurs nombres de départ dans d’autres situations, donc une image peut avoir plusieurs antécents. En revanche, un même nombre de départ ne peut jamais avoir deux images différentes. Les prérequis utiles sont le calcul avec les nombres relatifs, la multiplication, la lecture d’un tableau et le repérage dans le plan.
Passer d'un tableau de valeurs à une formule
Un tableau de valeurs organise les nombres de départ et leurs images. Une formule permet de calculer une image qui ne figure pas encore dans le tableau. Prenons f(x) = 3x - 2 : cette expression décrit une fonction particulière, pas une règle valable pour toutes les fonctions.
- Identifiez la variable de départ, ici x.
- Lisez précisément la consigne : demande-t-elle une image ou un antécédent ?
- Remplacez la lettre par le nombre demandé, en mettant des parenthèses si ce nombre est négatif.
- Effectuez les calculs dans l’ordre.
- Rédigez une phrase-réponse avec le vocabulaire adapté.
Par exemple, f(4) = 3 × 4 - 2 = 10 : l’image de 4 est 10. En revanche, chercher l’antécédent de 10 revient à résoudre f(x) = 10. Dans ce cas, 3x - 2 = 10, donc x = 4.
| x | -1 | 0 | 2 |
|---|---|---|---|
| f(x) | -5 | -2 | 4 |
Lire une courbe dans un repère
Une courbe représentative traduit graphiquement une fonction. L’axe horizontal porte les abscisses : ce sont les nombres de départ. L’axe vertical porte les ordonnées : ce sont les images. Avant toute lecture graphique, observez l’échelle : une graduation ne représente pas forcément une unité. Pour lire l’image d’un nombre, partez de ce nombre sur l’axe horizontal, montez ou descendez jusqu’à la courbe, puis rejoignez l’axe vertical. Pour trouver un antécédent, partez de l’image sur l’axe vertical, allez vers la courbe, puis descendez vers l’axe horizontal. Ne lisez donc pas une ordonnée sur l’axe horizontal : c’est une erreur fréquente. Si la valeur tombe sur une graduation, elle est exacte ; entre deux graduations, écrivez « environ ». Une droite verticale ne doit rencontrer la courbe qu’une seule fois : sinon un même départ donnerait plusieurs images. Selon les zones, la fonction peut augmenter, diminuer ou rester constante.
Résoudre un exemple complet pas à pas
Hypothèses. Si h désigne la durée en heures, le prix est donné par L(h) = 2h + 4. Ici, h est le nombre de départ et L(h) est le prix obtenu. Une durée négative n’aurait pas de sens dans cette situation.
Calculs. Pour une durée de 3 heures : L(3) = 2 × 3 + 4 = 10. En retirant 4, on obtient 2h = 10 ; en divisant par 2, h = 5.
Conclusion. Vérification : L(5) = 2 × 5 + 4 = 14. Le remplacement dans la formule confirme le résultat et montre que calcul, équation et conclusion racontent bien la même situation.
Vérifier ses réponses et s'entraîner efficacement
Une réponse juste ne se limite pas à un nombre : elle doit répondre à la question posée. Après un calcul, remplacez la valeur trouvée dans la formule. Après une lecture de courbe, comparez-la à l’échelle du repère. Cette habitude permet de repérer une confusion entre image et antécédent avant de rendre l’exercice.
- Vérifiez le nombre de départ demandé.
- Contrôlez les signes et les parenthèses.
- Relisez l’unité éventuelle.
- Distinguez une valeur exacte d’une valeur approchée.
- Terminez par une conclusion rédigée.
Entraînez-vous : calculez l’image de -2 par g(x) = x + 7. Puis lisez un antécédent de 9 dans ce tableau : x : 1,4,6 ; p(x) : 3,9,9. Refaites ensuite mentalement le calcul ou passez par une autre représentation. Pour consolider vos bases, révisez aussi le calcul littéral, les équations du premier degré et le repérage dans le plan, avant d’aborder les fonctions affines et linéaires.
Face à une fonction, commencez par repérer le nombre de départ et la manière dont il est transformé. Utilisez ensuite le support disponible : ligne du tableau, calcul avec la formule ou lecture du graphique. Enfin, vérifiez votre réponse avec un second support lorsque c’est possible. Refaire un exemple en séparant données, calculs et conclusion construit des repères solides.
Ce que vous nous demandez
Qu'est-ce qu'une fonction en mathématiques au collège ?
Une fonction associe un unique résultat à chaque nombre choisi au départ. Ce nombre est un antécédent et le résultat est son image. Une fonction peut être décrite par une situation, un tableau, une formule ou une courbe dans un repère.
Comment calculer l'image d'un nombre par une fonction ?
Remplacez la lettre de la formule par le nombre demandé, puis effectuez les calculs dans l’ordre. Si le nombre est négatif, placez-le entre parenthèses. Enfin, rédigez une phrase claire : « L’image de … par la fonction est … ».
Comment trouver un antécédent dans un tableau ou sur une courbe ?
Dans un tableau, repérez d’abord l’image demandée, puis lisez le nombre de départ situé dans la même colonne. Sur une courbe, partez de l’ordonnée demandée, rejoignez la courbe, puis lisez l’abscisse correspondante sur l’axe horizontal.
Comment vérifier une réponse dans un exercice sur les fonctions ?
Pour vérifier un antécédent trouvé avec une formule, remplacez-le dans l’expression : vous devez retrouver l’image demandée. Pour une lecture graphique, contrôlez l’échelle et vérifiez que le point lu se situe bien sur la courbe. Relisez aussi l’unité et la question.
Contenu vérifié le juillet 2026
