Les fonctions en troisième deviennent claires avec une méthode

Une fonction associe à chaque nombre de départ un seul nombre d’arrivée, appelé son image. En troisième, on apprend à utiliser une formule, un tableau ou un graphique pour calculer une image, chercher un antécédent et interpréter une courbe.

Pour une même valeur de départ, obtenir deux résultats différents signale qu’une règle n’est pas une fonction. Cette idée permet de relier des situations courantes, des calculs littéraux, des tableaux de valeurs et des graphiques. Les fonctions peuvent sembler abstraites au début, car une même notion s’écrit sous plusieurs formes. Pourtant, chaque représentation raconte la même correspondance entre des nombres. En avançant étape par étape, il devient possible de passer de la formule à la courbe et de contrôler ses réponses.

Comprendre la notion de fonction en troisième

Réponse rapide : une fonction associe à chaque nombre de départ un unique nombre d’arrivée. Le départ est souvent noté x ; son image par la fonction f s’écrit f(x). Une même fonction peut être décrite par une phrase, une formule, un tableau de valeurs ou une courbe.

Avant de commencer, il faut savoir calculer avec des nombres relatifs, remplacer une lettre par un nombre et lire des coordonnées simples dans un repère. La notion de fonction est une règle de correspondance : à un nombre choisi, elle fait correspondre un résultat. Le nombre de départ est la valeur donnée à x ; son image est le résultat obtenu. Un antécédent est un nombre de départ qui donne une image demandée. Point essentiel : un même nombre de départ ne peut jamais avoir deux images différentes. Une fiche, un PDF, un tableau ou un cours interactif peuvent présenter la fonction différemment ; la méthode mathématique reste identique.

Lire une fonction dans une formule, un tableau ou un graphique

La question indique le sens de lecture : « calculer l’image » signifie partir de x vers le résultat ; « trouver un antécédent » signifie rechercher le ou les départs possibles. Plusieurs nombres peuvent avoir la même image. En revanche, une image demandée peut ne correspondre à aucun antécédent dans la représentation étudiée.

Sur un graphique, vérifiez l’échelle des axes avant de répondre : les graduations ne représentent pas toujours la même valeur.

Calculer une image et un antécédent avec une méthode vérifiable

Hypothèse : la fonction f est définie par f(x) = 3x − 5.

Calcul de l’image de 4 :
f(4) = 3 × 4 − 5
f(4) = 12 − 5
f(4) = 7.

Conclusion : l’image de 4 par f est 7.

Recherche de l’antécédent de 13 :
3x − 5 = 13
3x = 18
x = 6.

Vérification : f(6) = 3 × 6 − 5 = 18 − 5 = 13. Le nombre 6 est donc bien un antécédent de 13. Cette vérification est indispensable : elle confirme le résultat dans la formule de départ.

Attention aux erreurs classiques : f(4) ne signifie pas 4f ; il faut remplacer x. Avec une valeur négative, écrivez aussi des parenthèses, par exemple f(−2). Enfin, 13 est l’image recherchée, pas automatiquement son antécédent.

Reconnaître les fonctions affines, linéaires et constantes

Une fonction affine s’écrit f(x) = ax + b. Les lettres a et b représentent des nombres fixés : a multiplie x, puis b est ajouté. Cette écriture est fréquente en troisième, mais toutes les fonctions mathématiques ne sont pas affines.

Une fonction linéaire est un cas particulier : f(x) = ax, car b vaut zéro. Une fonction constante s’écrit f(x) = b, car a vaut zéro : le résultat ne dépend alors plus du nombre de départ.

Exemple avec g(x) = −2x + 7 :
g(−3) = −2 × (−3) + 7 = 6 + 7 = 13.
Les parenthèses évitent de perdre le signe négatif.

Checklist : recopier la formule ; remplacer x ; calculer dans l’ordre ; contrôler les signes ; relire la question et répondre par une phrase.

Pour progresser, reliez toujours les quatre idées : une règle, une formule éventuelle, des valeurs dans un tableau et des points sur une courbe. Commencez par identifier ce qui est demandé, puis choisissez la représentation adaptée. Un calcul présenté avec hypothèse, opérations, conclusion et vérification est plus facile à comprendre et à corriger.

Quelles sont les fonctions mathématiques ?

Une fonction mathématique est une règle qui donne une seule image à chaque nombre de départ autorisé. Elle peut être donnée par une formule, un programme de calcul, un tableau ou un graphique. Les fonctions affines, linéaires et constantes sont des exemples, mais il en existe beaucoup d’autres.

Comment expliquer simplement les fonctions en troisième ?

Il faut présenter une fonction comme une correspondance précise : on choisit un nombre de départ, on applique une règle, puis on obtient une image. Ensuite, faites le même exemple avec une formule, un tableau et une courbe pour montrer que ces écritures décrivent la même relation.

Comment mieux comprendre les fonctions en mathématiques ?

Entraînez-vous à distinguer systématiquement l’image de l’antécédent. Pour chaque exercice, écrivez ce qui est connu, ce qui est demandé et la représentation disponible. Vérifiez ensuite un résultat obtenu par calcul en le remplaçant dans la formule, ou par une lecture attentive du tableau ou du graphique.

Quels sont les trois types de fonctions étudiés en troisième ?

On rencontre souvent les fonctions affines, linéaires et constantes. Une affine s’écrit ax + b. Une linéaire est de la forme ax, sans terme ajouté. Une constante donne toujours le même résultat. Ces catégories sont utiles, mais elles ne résument pas toutes les fonctions possibles.

Comment calculer une fonction affine en troisième ?

Pour calculer l’image d’un nombre avec f(x) = ax + b, remplacez x par ce nombre, de préférence entre parenthèses, puis effectuez la multiplication avant l’addition ou la soustraction. Pour chercher un antécédent, égalisez l’expression à l’image demandée, résolvez l’égalité et vérifiez.

Retenez le parcours essentiel : repérer le nombre de départ, appliquer correctement la règle, nommer le résultat comme une image, puis vérifier sa cohérence dans le tableau ou sur le graphique. Pour progresser, refaites un même exercice avec deux représentations différentes. Cette comparaison aide à distinguer calcul, lecture graphique et recherche d’antécédent.

Page actualisée le 25.07.2026