Calculer un pourcentage : formules, exemples et exercices corrigés
Pour calculer un pourcentage d’une quantité, multipliez la quantité par p puis divisez par 100 : 15 % de 80 = 80 × 15 ÷ 100 = 12. Pour exprimer une part en pourcentage, divisez la part par le total puis multipliez par 100 : 18 élèves sur 24 donnent 75 %.
Par Gaspard Nivelle
Pour calculer un pourcentage d’une quantité, multipliez la quantité par p puis divisez par 100 : 15 % de 80 = 80 × 15 ÷ 100 = 12. Pour exprimer une part en pourcentage, divisez la part par le total puis multipliez par 100 : 18 élèves sur 24 donnent 75 %.
Les pourcentages apparaissent partout : une remise en magasin, une proportion dans une classe, une hausse de prix. Pourtant, une même question peut demander quatre calculs différents : prendre une part d’une quantité, exprimer une part en pourcentage, appliquer une hausse ou appliquer une remise. Cet article pose chaque formule, la montre sur un exemple entièrement calculé, puis donne les pourcentages repères pour le calcul mental. Un exemple résolu et quatre exercices corrigés permettent ensuite de vérifier que la méthode est bien comprise.
Prendre un pourcentage d’une quantité
Le symbole % se lit « pour cent » : p % signifie p/100. Pour prendre p % d’une quantité, on utilise donc la formule quantité × p ÷ 100. C’est le calcul du pourcentage d’un nombre le plus courant.
Exemple : 15 % de 80 = 80 × 15 ÷ 100 = 1 200 ÷ 100 = 12. Il est possible d’écrire d’abord 15 % = 0,15, puis de calculer 80 × 0,15 = 12. Les deux chemins donnent le même résultat.
Le calcul mental s’appuie sur quelques pourcentages repères :
- 50 % : la moitié (50 % de 80 = 40) ;
- 25 % : le quart (25 % de 80 = 20) ;
- 10 % : diviser par 10 (10 % de 80 = 8) ;
- 1 % : diviser par 100 (1 % de 80 = 0,8) ;
- 20 % : 2 fois 10 % (2 × 8 = 16).
Ces repères se combinent : 15 % = 10 % + 5 %, soit 8 + 4 = 12, ce qui confirme le résultat précédent.
Exprimer une part en pourcentage
Ici, on connaît la part et le total, et on cherche le pourcentage. La formule est part ÷ total × 100. Pour 18 élèves sur 24 : 18 ÷ 24 = 0,75, soit 75 %. Vérification : 24 × 0,75 = 18.
Cette situation est une proportionnalité : le total correspond à 100 %, la part correspond à un pourcentage inconnu x.
| Ligne | Total | Part |
|---|---|---|
| Quantité (élèves) | 24 | 18 |
| Pourcentage | 100 % | x |
Le produit en croix donne x = 18 × 100 ÷ 24 = 1 800 ÷ 24 = 75, donc 75 %. Pour approfondir ce type de tableau, l’article sur la proportionnalité en 5e pas à pas détaille la méthode, et celui qui explique comment reconnaître une situation de proportionnalité au collège aide à savoir quand l’utiliser. Les pourcentages servent aussi à comparer des effectifs, ce que l’on retrouve dans les statistiques en 5e.
Appliquer une hausse ou une remise
Pour une hausse de p %, on multiplie la valeur par 1 + p ÷ 100. Un article à 60 € augmenté de 20 % coûte 60 × 1,2 = 72 €. Vérification : 20 % de 60 = 12, et 60 + 12 = 72.
Pour une remise de p %, on multiplie la valeur par 1 − p ÷ 100. Un article à 45 € avec une remise de 30 % coûte 45 × 0,7 = 31,50 €. Vérification : 30 % de 45 = 13,50, et 45 − 13,50 = 31,50.
Le coefficient (1,2 ou 0,7) remplace deux étapes par une seule multiplication : c’est la façon la plus rapide de calculer une augmentation en pourcentage ou une remise.
Exemple résolu et exercices corrigés
Un article à 80 € est vendu 64 €. Quel est le pourcentage de remise ?
Hypothèses. Le prix de départ est 80 € et le prix payé est 64 €. Le pourcentage cherché se calcule par rapport au prix de départ.
Calculs. La remise vaut 80 − 64 = 16 €. La part de la remise dans le prix de départ est 16 ÷ 80 = 0,2, puis 0,2 × 100 = 20.
Conclusion. La remise est de 20 %. Vérification : 80 × (1 − 0,2) = 80 × 0,8 = 64 €, ce qui correspond au prix payé.
À vous de jouer avec quatre exercices, chacun suivi de sa correction.
- Calculer 35 % de 200. Correction : 200 × 35 ÷ 100 = 7 000 ÷ 100 = 70. Vérification : 10 % = 20, donc 30 % = 60, et 5 % = 10, soit 60 + 10 = 70.
- Dans une classe de 30 élèves, 12 élèves sont gauchers. Quel pourcentage cela représente-t-il ? Correction : 12 ÷ 30 = 0,4, soit 40 %. Vérification : 30 × 0,4 = 12.
- Un article à 250 € augmente de 8 %. Quel est le nouveau prix ? Correction : 250 × 1,08 = 270 €. Vérification : 8 % de 250 = 20, et 250 + 20 = 270.
- Un article à 120 € bénéficie d’une remise de 15 %. Quel est le prix payé ? Correction : 120 × 0,85 = 102 €. Vérification : 15 % de 120 = 18, et 120 − 18 = 102.
Questions et réponses
Comment calculer 20 % d’un nombre de tête ?
Calculez 10 % en divisant par 10, puis doublez. Pour 20 % de 150 : 10 % vaut 15, donc 20 % vaut 30. Cette méthode évite toute multiplication posée et se vérifie facilement.
Quelle est la différence entre 15 % de 80 et 80 augmenté de 15 % ?
Prendre 15 % de 80 donne la part seule : 12. Augmenter 80 de 15 % ajoute cette part à 80 : 80 + 12 = 92, ou 80 × 1,15 = 92. Dans le premier cas on cherche une partie, dans le second une nouvelle valeur.
Comment passer d’un pourcentage à un nombre décimal ?
Divisez par 100 : 35 % = 35 ÷ 100 = 0,35 et 8 % = 0,08. Inversement, multipliez par 100 pour écrire un décimal en pourcentage : 0,6 = 60 %. Le calcul se réduit alors à une simple multiplication.
Peut-on dépasser 100 % ?
Oui, quand la part est plus grande que la valeur de référence. Par exemple, 30 par rapport à 20 donne 30 ÷ 20 = 1,5, soit 150 %. Ce cas n’existe pas pour la part d’un tout, qui reste entre 0 % et 100 %.
Comment vérifier un résultat de pourcentage ?
Comparez-le à un repère : 50 % est la moitié, 25 % le quart, 10 % le dixième. Si le résultat s’en éloigne trop, une erreur est probable. Vous pouvez aussi faire le calcul inverse : 12 ÷ 80 = 0,15 redonne bien 15 %.
Pour vous entraîner, reprenez les quatre exercices ci-dessus sans regarder les corrections, puis inventez des variantes en changeant les nombres : 25 % de 120, 9 sur 12, une hausse de 5 % sur 40 €. Pour consolider le tableau et le produit en croix, l’article sur la proportionnalité en 5e pas à pas propose d’autres situations à traiter.
Page actualisée le 13 novembre 2026
