Volume du pavé droit et du prisme : formules, conversions et problèmes corrigés
Le volume d’un pavé droit se calcule par V = L × l × h, avec des longueurs exprimées dans la même unité. Pour un prisme droit, on multiplie l’aire de la base par la hauteur du prisme, puis on convertit si besoin : 1 dm³ = 1 L et 1 cm³ = 1 mL.
Par Gaspard Nivelle
Le volume d’un pavé droit se calcule par V = L × l × h, avec des longueurs exprimées dans la même unité. Pour un prisme droit, on multiplie l’aire de la base par la hauteur du prisme, puis on convertit si besoin : 1 dm³ = 1 L et 1 cm³ = 1 mL.
Le volume mesure la place occupée par un solide. Pour le pavé droit, la formule tient en une ligne, mais les erreurs d’unités sont nombreuses : un résultat en cm³ n’a pas la même valeur qu’en dm³ ou en litres. Cet article pose la formule du pavé droit et du cube, étend la méthode au prisme droit, détaille le tableau de conversion des unités de volume, puis propose cinq problèmes corrigés. Chaque calcul est posé pas à pas, ce qui permet de contrôler sa propre démarche.
Le volume du pavé droit et du cube se calcule avec trois dimensions
Un pavé droit est un solide à six faces rectangulaires, comme une boîte à chaussures ou un aquarium. Son volume mesure la place qu’il occupe : on le calcule par V = L × l × h, avec la longueur L, la largeur l et la hauteur h. Les trois mesures doivent être exprimées dans la même unité avant de multiplier. Le résultat s’écrit alors dans l’unité de volume correspondante : des cm donnent des cm³, des dm donnent des dm³.
Le cube est un pavé droit particulier dont les trois dimensions sont égales : V = c × c × c, où c désigne l’arête. Un cube d’arête 5 cm a pour volume 5 × 5 × 5 = 125 cm³. Pour consolider les bases de géométrie autour de ces solides, l’article sur la géométrie en 6e pas à pas propose une progression claire.
Exemple résolu : un aquarium.
Hypothèses. L’aquarium est un pavé droit de 60 cm de longueur, 30 cm de largeur et 40 cm de hauteur.
Calculs. V = 60 × 30 × 40 = 1 800 × 40 = 72 000 cm³. Comme 1 dm³ = 1 000 cm³, on obtient 72 000 cm³ = 72 dm³ = 72 L.
Conclusion. L’aquarium peut contenir 72 L d’eau, s’il est rempli à ras bord.
Le volume d’un prisme droit multiplie l’aire de la base par la hauteur
Un prisme droit est un solide formé de deux bases identiques et parallèles, reliées par des faces latérales rectangulaires. Son volume vaut V = aire de la base × hauteur du prisme. La hauteur du prisme est la distance entre les deux bases, c’est-à-dire la longueur d’une arête latérale. Le pavé droit est un prisme droit dont la base est un rectangle : l’aire de la base vaut L × l, et on retrouve bien V = L × l × h.
Il faut donc d’abord calculer l’aire de la base, étape travaillée pas à pas dans l’article sur le calcul du périmètre et de l’aire au CM2. Pour un triangle rectangle, l’aire vaut (un côté de l’angle droit × l’autre côté de l’angle droit) / 2.
Exemple résolu : un prisme à base triangulaire.
Hypothèses. Le prisme droit a pour base un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent 3 cm et 4 cm, et sa hauteur est de 10 cm.
Calculs. Aire de la base = 3 × 4 / 2 = 6 cm². Volume : V = 6 × 10 = 60 cm³.
Conclusion. Le prisme a un volume de 60 cm³, soit 60 mL.
Les unités de volume et les litres se convertissent de 1 000 en 1 000
Les unités de volume suivent la même logique que les unités de longueur, avec un facteur 1 000 au lieu de 10. Un dm³ est un cube de 10 cm d’arête : 10 × 10 × 10 = 1 000 cm³. On passe donc d’une unité à la suivante en multipliant ou en divisant par 1 000. Les capacités en litres s’y rattachent : 1 dm³ = 1 L, 1 cm³ = 1 mL et 1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 L.
| Unité | Équivalent dans l’unité suivante | Correspondance en litres |
|---|---|---|
| 1 m³ | 1 000 dm³ | 1 000 L |
| 1 dm³ | 1 000 cm³ | 1 L |
| 1 cm³ | 1 000 mm³ | 1 mL |
| 1 mm³ | 0,001 cm³ | 0,001 mL |
Pour convertir, descendez dans le tableau en multipliant par 1 000 à chaque pas, ou remontez en divisant. Par exemple, 4,5 m³ = 4,5 × 1 000 = 4 500 dm³, soit 4 500 L. Dans l’autre sens, 7 200 cm³ = 7 200 / 1 000 = 7,2 dm³ = 7,2 L.
Cinq problèmes corrigés et les erreurs à éviter
Chaque problème se résout avec la même méthode : dimensions dans une même unité, calcul, puis conversion éventuelle. Pour replacer ces solides dans l’ensemble du programme, la géométrie au collège pas à pas offre une vue d’ensemble utile.
- Une boîte mesure 25 cm, 20 cm et 10 cm. V = 25 × 20 × 10 = 500 × 10 = 5 000 cm³ = 5 dm³ = 5 L.
- Un cube a une arête de 8 cm. V = 8 × 8 × 8 = 64 × 8 = 512 cm³ = 0,512 dm³ = 0,512 L, soit 512 mL.
- Une piscine a pour dimensions 6 m, 3 m et 1,5 m. V = 6 × 3 × 1,5 = 18 × 1,5 = 27 m³ = 27 000 dm³ = 27 000 L.
- Un réservoir mesure 2 m, 50 cm et 40 cm. En dm : 20 dm, 5 dm et 4 dm. V = 20 × 5 × 4 = 400 dm³ = 400 L.
- Un prisme droit a pour base un triangle de base 8 cm et de hauteur 5 cm, et sa hauteur est de 12 cm. Aire de la base : 8 × 5 / 2 = 20 cm². V = 20 × 12 = 240 cm³ = 0,24 dm³ = 0,24 L.
Trois erreurs reviennent souvent.
- Mélanger les unités : multiplier 2 m par 50 cm par 40 cm donne un résultat faux, il faut tout convertir d’abord.
- Confondre aire et volume : une aire s’exprime en cm², un volume en cm³, et la hauteur du prisme n’intervient que dans le volume.
- Prendre la hauteur du triangle pour celle du prisme : dans le problème 5, la hauteur du triangle (5 cm) sert à calculer l’aire de la base, puis la hauteur du prisme (12 cm) multiplie cette aire.
Questions et réponses
Quelle est la formule du volume d’un pavé droit ?
Le volume est V = L × l × h : longueur × largeur × hauteur. Les trois mesures doivent être dans la même unité avant de multiplier. Par exemple, un pavé de 5 cm, 4 cm et 3 cm a pour volume 5 × 4 × 3 = 60 cm³.
Comment passer des cm³ aux litres ?
Divisez d’abord par 1 000 pour obtenir des dm³, car 1 dm³ = 1 000 cm³. Or 1 dm³ = 1 L. Ainsi 3 500 cm³ = 3,5 dm³ = 3,5 L. Autre repère : 1 cm³ = 1 mL, donc 3 500 cm³ = 3 500 mL.
Pourquoi multiplie-t-on par 1 000 et non par 10 pour convertir un volume ?
Un dm³ est un cube de 10 cm d’arête, donc 10 × 10 × 10 = 1 000 cm³. Les longueurs changent d’un facteur 10 par unité, mais le volume dépend de trois dimensions, d’où le facteur 1 000 entre deux unités de volume voisines.
Comment calculer le volume d’un prisme droit à base triangulaire ?
Calculez d’abord l’aire du triangle de base : base × hauteur du triangle / 2. Multipliez ensuite cette aire par la hauteur du prisme, qui est la distance entre les deux bases. Avec une aire de 6 cm² et une hauteur de 10 cm, V = 60 cm³.
Quelle est la différence entre l’aire et le volume ?
L’aire mesure une surface et s’exprime en cm² ou en m². Le volume mesure l’espace occupé et s’exprime en cm³ ou en m³. Ce sont deux grandeurs différentes : un pavé droit a une aire de faces et un volume L × l × h.
Pour s’entraîner, choisissez un objet de la maison en forme de pavé, mesurez ses trois dimensions en centimètres, calculez son volume, puis exprimez-le en litres. Recommencez avec un prisme dont vous calculez d’abord l’aire de la base. Pour consolider les notions voisines, l’article sur la géométrie au collège, méthode progressive propose une suite logique.
Page actualisée le 7 novembre 2026
