Addition de fractions : méthode, exemples et exercices corrigés

Pour additionner des fractions de même dénominateur, on additionne les numérateurs et on garde le dénominateur : 1/4 + 2/4 = 3/4. Avec des dénominateurs différents, on réduit d’abord au même dénominateur, de préférence le plus petit multiple commun, puis on additionne : 2/3 + 3/4 = 8/12 + 9/12 = 17/12.

L’addition de fractions semble simple tant que les dénominateurs sont égaux, puis elle devient source d’erreurs dès qu’ils diffèrent. La clé tient en une idée : on ne peut additionner que des parts de même taille. Cet article présente d’abord le cas du dénominateur commun, puis la réduction au même dénominateur, la soustraction, l’ajout d’un entier et l’erreur la plus fréquente. Il se termine par un exemple résolu et six exercices progressifs avec leurs corrections, à lire en ligne ou à imprimer depuis le navigateur.

Additionner des fractions de même dénominateur

Quand deux fractions ont le même dénominateur, les parts ont la même taille : il suffit de compter combien il y en a. On additionne les numérateurs et on garde le dénominateur : a/d + b/d = (a + b)/d. Par exemple, 1/4 + 2/4 = 3/4, car un quart plus deux quarts font trois quarts.

Si le résultat peut se simplifier, on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre. Ainsi 3/9 + 3/9 = 6/9 = 2/3, puisque 6 et 9 sont divisibles par 3. L’image du partage aide beaucoup à comprendre ce calcul : l’article sur les fractions en 6e comprises par le partage la développe pas à pas.

Réduire au même dénominateur quand ils diffèrent

Des demis et des tiers ne se comptent pas ensemble : il faut d’abord les exprimer avec des parts de même taille. Pour cela, on multiplie le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre non nul, ce qui ne change pas sa valeur. On vise de préférence le plus petit multiple commun des dénominateurs, afin de garder des nombres petits.

Premier cas : un dénominateur est multiple de l’autre. Pour 1/3 + 1/6, on a 6 = 3 × 2, donc 1/3 = 2/6. Alors 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2.

Second cas : les dénominateurs sont quelconques. Pour 2/3 + 3/4, le plus petit multiple commun de 3 et 4 est 12. On écrit 2/3 = (2 × 4)/(3 × 4) = 8/12 et 3/4 = (3 × 3)/(4 × 3) = 9/12. Donc 2/3 + 3/4 = 8/12 + 9/12 = 17/12. Ce résultat dépasse 1, ce qui est normal : 17/12 = 1 + 5/12.

Soustraction, entier et erreur classique

La soustraction suit exactement la même méthode. Pour 5/6 - 1/4, le plus petit multiple commun de 6 et 4 est 12 : 5/6 = 10/12 et 1/4 = 3/12, donc 5/6 - 1/4 = 10/12 - 3/12 = 7/12.

Pour ajouter un entier et une fraction, on écrit l’entier sous forme de fraction ayant le dénominateur voulu. Ainsi 2 = 8/4, et 2 + 3/4 = 8/4 + 3/4 = 11/4.

L’erreur la plus répandue consiste à additionner les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Elle donnerait 1/2 + 1/3 = 2/5, ce qui est faux. Le bon calcul est 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6. Cette confusion figure parmi celles que détaille l’article sur les erreurs fréquentes avec les fractions et comment les corriger.

Exemple résolu et exercices corrigés

Énoncé. Un élève lit 2/3 d’un livre le premier jour, puis 1/4 du même livre le lendemain. Quelle fraction du livre a été lue en tout ?

Hypothèses. Les deux fractions portent sur le même livre : 2/3 et 1/4. Les dénominateurs 3 et 4 sont différents, leur plus petit multiple commun est 12.

Calculs. 2/3 = (2 × 4)/(3 × 4) = 8/12 et 1/4 = (1 × 3)/(4 × 3) = 3/12. Donc 8/12 + 3/12 = 11/12.

Conclusion. Les 11/12 du livre ont été lus. La fraction est irréductible, car 11 n’a pas d’autre diviseur que 1 et lui-même, et elle est inférieure à 1, ce qui est cohérent.

Les six exercices suivants sont progressifs, avec leur correction. Si l’équivalence de fractions vous fait hésiter, l’article sur les fractions en 5e pas à pas la reprend en détail.

1. Calculer 2/7 + 3/7. Correction : (2 + 3)/7 = 5/7.
2. Calculer 5/9 + 1/9 et simplifier. Correction : 6/9 = 2/3, en divisant par 3.
3. Calculer 1/2 + 3/8. Correction : 8 = 2 × 4, donc 1/2 = 4/8 et 4/8 + 3/8 = 7/8.
4. Calculer 5/6 - 1/3. Correction : 1/3 = 2/6, donc 5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/2.
5. Calculer 3/4 + 5/6. Correction : le plus petit multiple commun est 12, donc 9/12 + 10/12 = 19/12.
6. Calculer 7/10 - 2/15. Correction : le plus petit multiple commun est 30, donc 21/30 - 4/30 = 17/30.

Questions et réponses

Peut-on additionner les dénominateurs de deux fractions ?

Non. Le dénominateur indique la taille des parts, et additionner des parts ne change pas leur taille. Pour 1/2 + 1/3, la bonne réponse est 5/6 et non 2/5, car 2/5 est plus petit que 1/2.

Faut-il toujours utiliser le plus petit multiple commun ?

Non, n’importe quel multiple commun fonctionne. Pour 2/3 + 3/4, le dénominateur 24 donne 16/24 + 18/24 = 34/24, qui se simplifie en 17/12. Le plus petit multiple commun évite simplement des nombres plus grands et une simplification finale.

Comment additionner un entier et une fraction ?

On transforme l’entier en fraction qui a le même dénominateur que l’autre. Par exemple, 3 + 2/5 = 15/5 + 2/5 = 17/5. On peut aussi garder l’écriture 3 + 2/5, qui se lit directement comme trois unités et deux cinquièmes.

Faut-il toujours simplifier le résultat d’une addition de fractions ?

Il est préférable de simplifier quand c’est possible, car la fraction irréductible est la forme la plus claire. Par exemple, 3/6 devient 1/2 en divisant par 3 le numérateur et le dénominateur. Un résultat comme 17/12 n’est pas simplifiable.

Comment soustraire deux fractions de dénominateurs différents ?

La méthode est identique à celle de l’addition : on réduit au même dénominateur, puis on soustrait les numérateurs. Pour 5/6 - 1/4, on obtient 10/12 - 3/12 = 7/12, fraction qui ne se simplifie pas.

Pour vous entraîner, refaites chaque exercice en cachant la correction, puis inventez des variantes en changeant les dénominateurs, en commençant par des multiples l’un de l’autre. Notez les erreurs commises et comparez-les à celles de l’article sur les erreurs fréquentes avec les fractions et comment les corriger. La page s’imprime depuis le navigateur.

Page actualisée le 9 novembre 2026