Préparation aux examens6 min de lecture

Le théorème de Pythagore au brevet se prépare pas à pas

Le théorème de Pythagore permet de calculer une longueur dans un triangle rectangle en reliant le carré de l’hypoténuse aux carrés des deux autres côtés. Au Brevet, il faut identifier l’angle droit, choisir la bonne formule, rédiger les égalités avec les unités et contrôler la cohérence du résultat.

Par Baptiste Orsini

Un calcul juste ne répond pas à la question si l’hypoténuse est mal repérée. Dans les exercices de Brevet, la difficulté vient souvent du choix de la méthode. Ce guide aide à distinguer théorème, réciproque et contraposée, à rédiger clairement et à vérifier ses résultats.

Reconnaître quand utiliser Pythagore au Brevet

Vérifiez d’abord que le triangle est rectangle. L’angle droit peut être marqué sur la figure ou indiqué dans l’énoncé. Le côté opposé est l’hypoténuse : c’est le plus long côté. Les longueurs doivent être dans la même unité. Le théorème calcule une longueur dans un triangle rectangle. Sa réciproque prouve qu’un triangle est rectangle à partir de ses longueurs. Sa contraposée montre qu’il ne l’est pas lorsque l’égalité attendue échoue. Commencez par nommer le triangle : « Dans le triangle ABC rectangle en A… ».

Suivre une méthode de calcul en quatre étapes

Une rédaction claire suit le même ordre, même avec une calculatrice.

Identifiez le triangle rectangle et son hypoténuse, opposée à l’angle droit.
Écrivez la relation : dans le triangle ABC rectangle en A, BC² = AB² + AC².
Remplacez les lettres par les valeurs, isolez la longueur cherchée, puis calculez. Si l’hypoténuse est inconnue : BC = √(AB² + AC²). Si un petit côté est inconnu : AB = √(BC² - AC²).
Concluez avec l’unité : « Donc BC mesure … cm. »

La racine carrée porte sur tout le calcul entre parenthèses. Ne confondez pas BC² et BC : une longueur est positive. La calculatrice contrôle le calcul, pas le raisonnement.

Prépare ton BREVET : Pythagore - Thalès - Cosinus — Yvan Monka

1 Repérer l’angle droit et l’hypoténuse.

2 Écrire la relation avec les lettres du triangle.

3 Remplacer par les longueurs puis calculer les carrés.

4 Prendre la racine carrée si nécessaire et conclure avec l’unité.

Les quatre étapes pour appliquer le théorème de Pythagore dans un exercice de Brevet

Résoudre un exemple original pas à pas

Hypothèses. Soit le triangle MNP rectangle en M, avec MN = 9 cm et MP = 12 cm. On cherche NP. NP est opposé à l’angle droit : c’est l’hypoténuse.

Calculs.

Conclusion. NP = 15 cm. Ainsi, MP = 12 cm. Addition ou soustraction dépend de la longueur recherchée.

Vérifier son résultat et éviter les erreurs fréquentes

Un contrôle rapide peut repérer une erreur avant de rendre la copie.

Contrôlez l’ordre de grandeur : 15 est supérieur à 9 et à 12 ; c’est cohérent pour l’hypoténuse.
Distinguez les raisonnements : le théorème suppose le triangle rectangle. Avec la réciproque, comparez le carré du plus grand côté à la somme des autres carrés.
Utilisez la contraposée : si cette égalité n’est pas vérifiée, le triangle n’est pas rectangle.
Évitez les pièges : ne choisissez pas un mauvais côté comme hypoténuse, n’inversez pas la soustraction, n’oubliez ni racine carrée ni unité.

S’entraîner avec Pythagore, Thalès et des sujets d’annales

Suivez un parcours progressif : calculez d’abord une longueur dans un triangle explicitement rectangle, repérez ensuite seul l’angle droit, puis travaillez réciproque, contraposée et problèmes. Pythagore concerne un triangle rectangle ; Thalès repose sur des droites parallèles. Après correction, identifiez le blocage : figure, propriété, calcul ou conclusion.

Exercices à résoudre. Dans un triangle ABC rectangle en A, AB = 9 cm et AC = 12 cm : calculez BC. Dans un triangle DEF rectangle en D, EF = 15 cm et DE = 9 cm : calculez DF. Enfin, un triangle GHI a pour côtés 9 cm, 12 cm et 15 cm : démontrez qu’il est rectangle, en nommant le sommet adapté.

Corrigés.

Pour des exercices de troisième, accédez à Mathenpoche de Sésamath, puis choisissez le niveau troisième et la rubrique géométrie. Pour les sujets et corrigés, consultez l’archive Annales du Brevet de l’APMEP. Sélectionnez l’année, le centre et la session indiqués sur le sujet ; gardez le corrigé pour la vérification.

Ce qu'il faut savoir

Comment savoir quel côté est l'hypoténuse dans un triangle rectangle ? — L'hypoténuse est toujours le côté opposé à l'angle droit. C'est aussi le plus long côté du triangle rectangle.

Quelle différence entre le théorème de Pythagore et sa réciproque ? — Le théorème calcule une longueur dans un triangle déjà rectangle. La réciproque permet de prouver qu'un triangle est rectangle à partir de ses trois longueurs.

Pourquoi faut-il faire une racine carrée dans un exercice de Pythagore ? — La relation donne souvent le carré de la longueur cherchée. La racine carrée permet de retrouver la longueur elle-même, qui est positive.

Comment choisir entre Thalès et Pythagore dans un exercice de géométrie ? — Pythagore concerne un triangle rectangle. Thalès concerne généralement des droites parallèles formant des triangles en configuration de proportionnalité.

Pour réviser Pythagore, nommez le triangle rectangle et son hypoténuse avant tout calcul. Écrivez la relation adaptée, conservez les unités et relisez la question. Une comparaison des longueurs repère souvent une inversion ou une conclusion trop rapide.

Foire aux questions

Quel sujet de mathématiques choisir pour le Brevet 2021 ?

Dans l’archive Annales du Brevet de l’APMEP, choisissez le sujet « DNB 2021, centres étrangers, mathématiques » pour un entraînement complet. L’archive distingue les centres et les sessions : ne mélangez pas leurs sujets. Pour varier, prenez ensuite un autre centre de 2021, mais travaillez toujours le sujet et son corrigé portant la même référence.

Quel sujet choisir pour le Brevet 2022 ?

Utilisez, dans l’archive Annales du Brevet de l’APMEP, le sujet « DNB 2022, centres étrangers, mathématiques ». Il constitue un choix identifiable pour s’entraîner. D’autres centres et sessions peuvent être proposés dans l’archive : choisissez-les seulement si leur intitulé mentionne clairement 2022, le centre concerné et l’épreuve de mathématiques.

Comment réviser les mathématiques pour le Brevet ?

Organisez la révision par compétences : calcul, géométrie, fonctions, statistiques et problèmes. Pour chaque exercice, identifiez la notion, rédigez intégralement, puis corrigez vos erreurs. Alternez exercices courts et sujets complets.

Quelles étaient les matières du Brevet en 2021 ?

Pour la session 2021 du DNB, les épreuves écrites portaient sur le français, les mathématiques, l’histoire-géographie et enseignement moral et civique, ainsi que les sciences. Les sciences regroupaient les disciplines prévues par l’organisation de la session. Une épreuve orale faisait aussi partie du diplôme. Cette liste est celle présentée pour le DNB 2021 par les informations institutionnelles du ministère de l’Éducation nationale. Cet article traite principalement de l’épreuve de mathématiques.

Comment expliquer simplement le théorème de Pythagore ?

Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Cette règle permet de trouver une longueur manquante. Elle ne fonctionne que si le triangle possède un angle droit connu ou démontré.

Comment faire un exercice de Pythagore ?

Commencez par chercher l’angle droit et l’hypoténuse. Écrivez l’égalité avec les lettres avant de remplacer par les nombres. Additionnez les carrés pour trouver l’hypoténuse, ou soustrayez pour un autre côté. Terminez par la racine carrée, l’unité et une conclusion.

Comment écrire le théorème de Pythagore ?

Vous pouvez écrire : « Dans le triangle ABC rectangle en A, d’après le théorème de Pythagore, BC² = AB² + AC². » Le côté BC est l’hypoténuse car il est opposé à l’angle droit. Adaptez les lettres à la figure.

Quelle est la phrase du théorème de Pythagore ?

La phrase à retenir est : « Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. » Pour une copie, ajoutez le nom du triangle et le sommet de l’angle droit.

Dernière révision : 25.07.2026