Les nombres relatifs en 5ème se lisent, se comparent et se calculent
Par Gaspard Nivelle
Un nombre relatif est un nombre précédé d’un signe + ou −, ou égal à zéro. Il permet de représenter une position, une température, un gain ou une perte. Sur une droite graduée, les nombres augmentent de la gauche vers la droite : tout nombre positif est supérieur à tout nombre négatif.
À 3 °C le matin, puis à −2 °C la nuit, la température a franchi zéro : les nombres naturels ne suffisent plus pour décrire la situation. Les nombres relatifs permettent de noter et de comparer ces valeurs, mais aussi de repérer des étages, des profondeurs ou des déplacements. Ce cours de 5ème propose une progression pour reconnaître les signes, placer les nombres sur une droite graduée, les comparer et effectuer des calculs en contrôlant chaque résultat.
Comprendre les nombres positifs, négatifs et relatifs
En mathématiques 5ème, les nombres relatifs permettent de décrire des situations où les nombres naturels ne suffisent plus. Une température sous zéro, un étage situé sous le rez-de-chaussée ou une perte d’argent demandent un signe pour préciser le sens de la quantité. Ce cours propose une méthode progressive : apprendre à lire un nombre, le placer, le comparer et effectuer des calculs, puis vérifier chaque réponse. Lumni propose aussi des ressources de découverte et de révision sur les nombres relatifs.
Un nombre relatif est un nombre qui peut être positif ou négatif. Le signe + indique une quantité au-dessus de zéro ; le signe − indique une quantité en dessous de zéro. Dans +4 et −4, la valeur numérique est 4, mais le signe change le sens. Zéro est un cas particulier : il n’est ni positif ni négatif. Écrire +4 est correct, même si le signe + est souvent omis ; écrire −4 reste indispensable.
Lire et placer des nombres relatifs sur une droite graduée
Avant de placer un nombre relatif, il faut savoir lire une graduation régulière et compter des unités. Sur une droite graduée, zéro est l’origine : les nombres augmentent vers la droite. Repérez d’abord zéro, observez la valeur d’une graduation, choisissez le côté donné par le signe, puis comptez la distance depuis zéro. Ainsi, −4 se place à gauche et +4 à droite, à la même distance de l’origine.
| Nombre | Signe | Position par rapport à zéro | Distance à zéro |
|---|---|---|---|
| −4 | négatif | à gauche | 4 unités |
| +4 | positif | à droite | 4 unités |
| 0 | aucun | à l’origine | 0 unité |
La distance à zéro ne tient pas compte du signe. Deux nombres comme −4 et +4 ont donc la même distance à zéro : ce sont des nombres opposés. Cette idée est utile pour le repérage et les calculs.
Comparer, ranger et encadrer des nombres relatifs
Pour comparer des nombres relatifs, imaginez-les sur une droite graduée : le nombre placé le plus à droite est le plus grand. Entre deux positifs, le plus éloigné de zéro est le plus grand. Entre deux négatifs, c’est l’inverse : −7 est inférieur à −1, car il est plus à gauche. Tout nombre positif est supérieur à tout nombre négatif. Attention à ne pas confondre le signe d’un nombre, comme −3, avec le signe de comparaison, comme <.
Hypothèses : ranger −7, +2, −1, +5 et 0. Calculs : sur la droite, l’ordre de gauche à droite est −7, −1,0, +2, +5. Conclusion : −7 < −1 < 0 < +2 < +5. Pour encadrer −3,6 entre deux entiers relatifs consécutifs, repérez sa place : −4 < −3,6 < −3.
Additionner et soustraire des nombres relatifs pas à pas
Une addition décrit des déplacements successifs sur la droite graduée. Avec des nombres de même signe, additionnez les distances à zéro et conservez ce signe. Avec des signes différents, cherchez la différence entre les distances et gardez le signe du nombre le plus éloigné de zéro. Pour une soustraction, remplacer « soustraire un nombre » par « ajouter son opposé » aide à lire correctement l’expression.
- Recopiez le calcul en gardant les signes et les parenthèses.
- Transformez une soustraction en addition de l’opposé si nécessaire.
- Calculez, puis contrôlez le signe et l’ordre de grandeur.
Hypothèses : (−8) + (+13) − (+6). Calculs : −8 + 13 = 5, puis 5 − 6 = −1. Conclusion : le résultat est −1. Vérification : partir de zéro, aller à gauche de 8 unités, puis à droite de 13 et enfin à gauche de 6 conduit légèrement à gauche de zéro ; le signe négatif est cohérent.
Vérifier ses calculs et s'entraîner efficacement
Avant de calculer, anticipez le signe attendu : plusieurs pertes importantes conduisent rarement à un résultat positif. Relisez ensuite chaque signe, puis estimez mentalement les distances à zéro. Enfin, contrôlez la position finale sur une droite graduée. Cette routine évite des erreurs fréquentes : oublier des parenthèses, confondre −3 avec une soustraction ou croire que −9 est supérieur à −2.
Mini-entraînement : comparez −6 et −2 ; calculez (+7) + (−10) ; rangez +3, −4 et 0. Corrections : −6 < −2 ; le calcul donne −3 ; l’ordre croissant est −4,0, +3. Pour poursuivre, révisez les droites graduées de sixième, puis les calculs avec parenthèses et les fractions et nombres décimaux au niveau suivant. Les vidéos YouTube et les PDF pédagogiques, notamment ceux de Maths et Tiques, peuvent compléter la révision, mais le brouillon et la droite graduée restent essentiels.
Pour maîtriser les nombres relatifs, commencez toujours par identifier le signe et la distance à zéro. Représentez ensuite les valeurs sur une droite graduée lorsque vous hésitez, puis vérifiez si le résultat est cohérent : un déplacement vers la droite augmente un nombre, tandis qu’un déplacement vers la gauche le diminue. Reprenez les exemples en changeant les nombres afin d’entraîner votre méthode.
Qu’est-ce qu’un nombre relatif ?
Un nombre relatif possède un signe ou correspond à zéro. Les nombres positifs sont situés à droite de zéro sur une droite graduée ; les nombres négatifs sont à gauche. Le signe indique le sens d’une quantité, par exemple un gain ou une perte.
Comment introduire les nombres relatifs en 5ème ?
Partez d’une situation concrète, comme une température sous zéro ou des étages de parking. Faites ensuite placer les valeurs sur une droite graduée. L’élève comprend alors que le signe sert à situer un nombre par rapport à zéro, et non à le rendre mystérieux.
Comment apprendre les nombres relatifs ?
Alternez lecture, placement et calculs courts. Après chaque réponse, dessinez mentalement ou sur papier une droite graduée pour vérifier la position attendue. Mieux vaut expliquer pourquoi −5 est inférieur à −2 que réciter une règle sans pouvoir la contrôler.
Comment calculer une addition ou une soustraction de nombres relatifs en cinquième ?
Observez d’abord les signes. Pour une addition de même signe, additionnez les distances à zéro et gardez le signe. Avec des signes différents, calculez leur différence et gardez le signe de la plus grande distance. Une soustraction devient une addition de l’opposé.
Comment réviser avec un quiz sur les nombres relatifs en 5ème ?
Préparez des questions variées : placer un nombre, comparer deux valeurs, ranger une série et calculer une expression courte. Corrigez immédiatement en justifiant avec la droite graduée. Un quiz est utile s’il révèle une erreur précise et permet de la refaire correctement.
